希尔伯特代数的闭包自同态格
环与代数
2022-11-03 v1 逻辑
摘要
希尔伯特代数 A 的闭包自同态是同时为 A 的自同态和 A 上的闭包算子的映射。已知 A 的所有闭包自同态的集合 CE 是一个分配格，其中两个元素的交逐点定义，它们的并由它们的复合给出。本文证明该格同构于 A 的某些滤子的格，反同构于 A 的某些闭包收缩的格，并且是紧生成的。CE 的紧元素集合与 A 的伴随半格重合，文中讨论了两个希尔伯特代数具有同构伴随半格（等价地，极小 Brouwerian 扩张）的条件。还给出了对于蕴涵代数的若干推论。
引用
@article{arxiv.1701.03902,
title = {Lattice of closure endomorphisms of a Hilbert algebra},
author = {Jānis Cīrulis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.03902},
year = {2022}
}
备注
16 pages, no figures, submitted to Algebra Universalis (under review since 24.11.2015)