关于半蕴涵半格的对称化

半蕴涵半格是一个有界半格 $(A, \wedge, 1)$，其上赋予了一个二元运算 $\to$，满足对任意 $a, b, c \in A$，$a \leq b \to c$ 蕴含 $a \wedge b \leq c$（即下确界剩余所满足的条件之一）以及等式 $a \to a = 1$。半蕴涵半格类构成一个簇。这些结构为代数逻辑中不同结构的研究提供了一个通用框架。在任何半蕴涵半格中，都可以通过 $a \sim b := (a \to b) \wedge (b \to a)$ 定义一个导出运算。赋予 $(A, \wedge, 1)$ 二元运算 $\sim$ 再次得到一个半蕴涵半格，且该半格还满足恒等式 $a \sim b = b \sim a$。我们称满足 $a \to b = b \to a$ 的半蕴涵半格子簇中的元素为对称半蕴涵半格。本文研究将对称半蕴涵半格 $(A, \wedge, \sim , 1)$ 对应于半蕴涵半格 $(A, \wedge, \to, 1)$ 的映射。特别地，我们刻画了该映射的像。我们还提供了在任何有界半格（可能带有底元）上构造半蕴涵半格结构的许多新例子。最后，我们刻画了作为例子引入的半蕴涵半格类上的同余，并描述了半蕴涵半格的主同余。