论有界半蕴涵半格与半蕴涵格的 Kalman 函子

半蕴涵半格（格）最初以弱蕴涵半格（格）之名被定义，由本文第二作者引入。半蕴涵半格是一个类型为 $(2,2,0)$ 的代数 $(H,\wedge,\rightarrow,1)$，其中 $(H,\wedge)$ 是交半格，$1$ 是关于序的最大元，对任意 $a\in H$ 满足 $a\rightarrow a = 1$，且对任意 $a$, $b$, $c\in H$，若 $a\leq b\rightarrow c$ 则 $a\wedge b \leq c$。有界半蕴涵半格是一个类型为 $(2,2,0,0)$ 的代数 $(H,\wedge,\rightarrow,0,1)$，其中 $(H,\wedge,\rightarrow,1)$ 是半蕴涵半格，且 $0$ 是关于序的最小元。半蕴涵格是一个类型为 $(2,2,2,0,0)$ 的代数 $(H,\wedge,\vee,\rightarrow,0,1)$，其中 $(H,\wedge,\vee,0,1)$ 是有界分配格，且其归约代数 $(H,\wedge,\rightarrow,1)$ 是半蕴涵半格。在本文中，我们分别为有界半蕴涵半格范畴和半蕴涵格范畴引入了一种等价关系，该等价关系源于 J. Kalman 提出的一项旧构造，该构造联系了有界分配格与 Kleene 代数。