网络上的拟半格

本文引入网络的张量表示，此处张量为网络的原始结构。基于张量链，在张量集上定义两种二元运算：链加法与约化。基于约化运算，给出网络子网络的张量链表示，并证明网络的所有连通子网络（此处指由原始结构生成的张量链）关于约化构成一个拟半格，即网络拟半格。此处拟半格指幂等、交换但不满足结合律的代数系统。进而，我们通过两种等价关系 $\sigma$ 与 $\delta$ 讨论网络拟半格的子代数结构。$\delta$ 是一个同余。每个 $\delta$-类关于约化构成一个半格，即幂等交换半群，且每个 $\delta$-类具有带最大元与最小元的序结构。此处最小元对应于图论中的生成树。最后，我们讨论三种路代数：图逆半群、Leavitt 路代数与 Cuntz-Krieger 图 $C^*$-代数如何基于关于链加法的张量构造。