具有 $\aleph\_1$ 个紧元素的代数分配格作为正则环理想格的表示
综合数学
2007-05-23 v1 环与代数
摘要
我们证明如下结果：定理。每个具有至多 个紧元素的代数分配格D同构于某个von Neumann正则环R的理想格。（由作者早前结果， 界是最优的。）因此，D也同构于一个分段补模格L的同余格，即R的主右理想格。此外，若D的最大元素是紧的，则可设R有单位元，或等价地，L有最大元素。这推广了G.M. Bergman、A.P. Huhn、J. Tůma的若干已知结果，以及G. Grätzer、H. Lakser与作者的联合工作，并解决了综述论文[10]中的问题2。我们结果证明中使用的主要工具是半格与代数（在给定除环上）的合并定理，它是J. Tuma以及G. Grätzer、H. Lakser与作者先前已知的半格与格合并定理的一个变体。
引用
@article{arxiv.math/0501367,
title = {Representation of algebraic distributive lattices with $\aleph\_1$ compact elements as ideal lattices of regular rings},
author = {Friedrich Wehrung},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0501367},
year = {2007}
}