宽子范畴与挠类格

在本文中，我们从格论的角度研究了 Abel 长度范畴 $\mathcal{A}$ 的宽子范畴与挠类之间的关系。受 Jasso 的 $\tau$-倾斜约化启发，我们主要关注 $\mathcal{A}$ 中挠类格 $\operatorname{\mathsf{tors}} \mathcal{A}$ 中的区间 $[\mathcal{U},\mathcal{T}]$，其中 $\mathcal{W}:=\mathcal{U}^\perp \cap \mathcal{T}$ 是 $\mathcal{A}$ 的宽子范畴；我们称这些区间为宽区间。我们证明了宽区间 $[\mathcal{U},\mathcal{T}]$ 同构于 Abel 范畴 $\mathcal{W}$ 中挠类的格 $\operatorname{\mathsf{tors}} \mathcal{W}$。我们还以两种方式刻画了宽区间：首先，基于 Demonet--Iyama--Reading--Reiten--Thomas 建立的砖块标记，以纯格论术语进行刻画；其次，利用 Marks--\v{S}\v{t}ov\'{i}\v{c}ek 进一步发展的挠类与宽子范畴之间的 Ingalls--Thomas 对应进行刻画。