$d$-簇倾斜子类的宽子类

阿贝尔范畴的一个子类如果是关于直和、直和项、核、余核和扩张封闭的，则称为宽的。宽子类提供了表示论与组合学之间的重要接口。如果 $\Phi$ 是一个有限维代数，那么 $\operatorname{mod}( \Phi )$ 的每个函子有限宽子类本质上唯一地具有形式 $\phi_{ * }\big( \operatorname{mod}( \Gamma ) \big)$，其中 $\Gamma$ 是有限维代数，且 $\Phi \stackrel{ \phi }{ \longrightarrow } \Gamma$ 是满足 $\operatorname{Tor}^{ \Phi }_1( \Gamma,\Gamma ) = 0$ 的代数满同态。设 ${\mathcal F} \subseteq \operatorname{mod}( \Phi )$ 为 Iyama 定义的 $d$-簇倾斜子类。则 ${\mathcal F}$ 是 Jasso 定义的 $d$-阿贝尔范畴，并且如果 ${\mathcal F}$ 的一个子类关于直和、直和项、$d$-核、$d$-余核和 $d$-扩张封闭，我们称之为宽的。我们将上述宽子类的描述推广到这一情形： ${\mathcal F}$ 的每个函子有限宽子类本质上唯一地具有形式 $\phi_{ * }( {\mathcal G} )$，其中 $\Phi \stackrel{ \phi }{ \longrightarrow } \Gamma$ 是满足 $\operatorname{Tor}^{ \Phi }_d( \Gamma,\Gamma ) = 0$ 的代数满同态，且 ${\mathcal G} \subseteq \operatorname{mod}( \Gamma )$ 是一个 $d$-簇倾斜子类。我们通过计算某些形如 $\Phi = kA_m / (\operatorname{rad}\,kA_m )^{ \ell }$ 的代数上的 $d$-簇倾斜子类 ${\mathcal F} \subseteq \operatorname{mod}( \Phi )$ 的宽子类来阐明该理论。