半砖块的有限性与砖块有限代数

对于有限维代数 {Lambda}，我们在 mod {Lambda} 中建立了广生成永久(-自由)类与半砖块之间的显式双射。利用具有标准连接表示的永久类的序列格上的 kappa 序，我们提供了若干等价条件，用于判定砖块有限代数。我们证明 {Lambda} 当且仅当 mod {Lambda} 中任意宽子类的链最终恒定时，{Lambda} 为砖块有限；当且仅当 mod {Lambda} 中的任意永久类都有有限多个覆盖时；当且仅当 mod {Lambda} 中的每个半砖块都是有限集合时。因此，我们给出了 Enomoto 猜想（Adv. Math., 393 (2021), 108113）的证明。作为推论，我们证明 {Lambda} 当且仅当 Mod {Lambda} 中每个在余并积下封闭的宽子类在乘积下也封闭时，{Lambda} 为砖块有限；当且仅当 mod {Lambda} 中每个宽子类都是函数组单的时，{Lambda} 才为砖块有限。这给出了 Angeleri H"ugel 和 Sentieri（J. Algebra, 664 (2025), 164-205）提出问题的肯定答案。