宽子范畴与 recollement 的约化

在本文中，我们证明了阿贝尔范畴的宽子范畴上的一个约化结果，该结果类似于 Calabi-Yau 约化、silting 约化和 $\tau$-tilting 约化。更确切地说，若阿贝尔范畴 $\mathcal{A}$ 容许相对于阿贝尔范畴 $\mathcal{A}'$ 和 $\mathcal{A}''$ 的一个 recollement，图示表示为 \xymatrix@!C=2pc{ \mathcal{A'} \ar@{>->}[rr]|{i_{*}} && \mathcal{A} \ar@<-4.0mm>@{->>}[ll]_{i^{*}} \ar@{->>}[rr]|{j^{*}} \ar@{->>}@<4.0mm>[ll]^{i^{!}}&& \mathcal{A''} \ar@{>->}@<-4.0mm>[ll]_{j_{!}} \ar@{>->}@<4.0mm>[ll]^{j_{*}} }, 则赋值 $\cc\mapsto j^*(\cc)$ 定义了 $\mathcal{A}$ 中包含 $i_{*}(\mathcal{A}')$ 的宽子范畴与 $\mathcal{A}''$ 中的宽子范畴之间的一个双射。此外，$\mathcal{A}$ 中包含 $i_{*}(\mathcal{A}')$ 的宽子范畴 $\mathcal{C}$ 容许一个相对于 $\mathcal{A}'$ 和 $j^{*}(\mathcal{C})$ 的新的 recollement，它由原来的 recollement 诱导。