三角化范畴的约化与单心收集

Silting约化与Calabi-Yau约化是表示论中从给定三角化范畴构造新三角化范畴的重要过程，类似于Verdier商。本文中，首先我们引入一种新的三角化范畴约化过程，它类似于silting（Calabi-Yau）约化。对于具有预单心收集（=预-SMC）$\cal R$的三角化范畴$\cal T$，我们构造一个新的三角化范畴$\cal U$，使得$\cal U$中的SMC与$\cal T$中包含$\cal R$的SMC一一对应。其次，我们对SMC四元组$(\cal T,\cal T^{\rm p},\mathbb S, \cal S)$的奇点范畴$\cal T_{\rm sg}$给出Buchweitz定理的类似结果：$\cal T_{\rm sg}$可实现为$\cal T$的一个外三角子范畴$\cal F$的稳定范畴。最后，我们说明Coelho Simões与Pauksztello提出的SMS（单心系统）约化是我们SMC约化的影子。这与Iyama和Yang所得结论——Calabi-Yau约化是silting约化的影子——相平行。