范畴化 Lusztig 循环与编织鞍纹

我们建立了范畴化编织计算的基础，通过在 Calabi-Yau 三角型范畴和簇集翻译理论中发展编织与 braid variety 的图示计算。通过为每个 Demazure 编织关联一个三角型范畴的鞅层简函数(perverse sheaf)，来实现这一目标。核心贡献是构造与研究范畴化 Lusztig 循环及其对偶体，证明它们在此类简函数范畴的全局截面中形成简单明智(simple-minded)与单调(silting)集合。这些范畴化集合通过编织的图示构建，并研究其在编织变更下的行为。例如，我们证明它们在编织突变下发生翻转。沿途中，我们发展了范畴化加权 braid word 的研究，作为在由派生前射代数上正规刚性过滤 dg 模块的规范刚性模块；以及范畴化 tropical Lusztig 规则的实现，作为此类过滤对象的黏接机制。附录 A 包含同调结果，提供从完整异常集合构建简单明智与单调集合的新方法，并阐述了这些集合何时来源于阿贝尔范畴上的最高权结构。