拓扑Fukaya范畴的簇理论

我们建立了与带标记曲面相关的簇范畴和曲面的拓扑Fukaya范畴之间的一种新关系。我们考虑由曲面的三角化簇范畴通过$2$-Calabi-Yau外三角/精确$\infty$-范畴的推广，该范畴经由Amiot构造从三角化曲面的相对Ginzburg代数产生。该范畴被证明等价于带标记曲面的拓扑Fukaya范畴的$1$-周期版本，也等价于Wu的Higgs范畴。我们在此外三角簇范畴中分类了簇倾斜对象，并描述了到带边界弧为系数的带标记曲面的上簇代数的一个簇特征。此外，我们给出了在配备Brav-Dyckerhoff意义下相对右$2$-Calabi-Yau结构的稳定$\infty$-范畴上构造$2$-Calabi-Yau Frobenius外三角结构/精确$\infty$-结构的一般构造，这可能有独立的意义。