斜群$A_{\infty}$-范畴作为轨形Fukaya范畴

我们研究了带边曲面上的部分缠绕Fukaya范畴，该曲面具有一个二阶群的作用。受斜群代数和范畴的启发，我们定义了斜群$A_\infty$-范畴的概念，并让它扮演轨形曲面的部分缠绕Fukaya范畴的角色。我们根据带符号的分次曲线（或轨形点处的标记）对不可分解对象进行分类。我们计算了一类对象之间的态射，并利用这一点描述了倾斜对象，并找到了与斜温和代数导出等价的代数。