曲线、表面与关联代数模

Yanki Lekili

曲线、表面与关联代数模

辛几何 2026-05-12 v3 代数几何表示论

作者: Yanki Lekili

摘要

给定圆环在洞口表面 $\Sigma$ 上的浸入曲线，我们给出一种显式（且有限）的计算方法，依据遍历该曲线时记录的带符号高斯词中出现的双点数目以及它在 $\Sigma$ 中所包围的可见多边形，来计算该曲线在（相对）福卡叶类别 $\mathcal{F}(\Sigma,D)$ 中作为对象的 $A_\infty$ 代数。我们通过完全确定最多有三个自交点的浸入曲线的 $A_\infty$ 乘积来说明这一计算技术。特别地，在代数闭场上，所有维数小于等于 4 的关联代数（除一个例外情况外）都可以实现为某些配备边界链的圆环浸入的（次数为 0）终emann 代数的伴随对象。我们还指出，任何有限维radical平方为零的代数都可以实现为福卡叶类别 $\mathcal{F}(\Sigma)$ 中对象的（次数为 0）终emann 代数。

关键词

$A_\infty$ 代数福卡叶范畴高斯词拉格朗日浸入关联代数

引用

@article{arxiv.2605.00715,
  title  = {Curves on surfaces and moduli of associative algebras},
  author = {Yanki Lekili},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.00715},
  year   = {2026}
}

备注

43 pages, 15 figures, a new proposition about radical square zero algebras added

曲线、表面与关联代数模

摘要

关键词

引用

备注

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