面向点的拓扑表示学习：基于点云的点级拓扑特征

拓扑数据分析（TDA）允许我们提取数据集或点云整体形状的强大拓扑信息和高阶信息。诸如持久同调或欧拉变换等工具会提供点云全局结构的单一描述。然而，常见的机器学习应用如分类需要获取点级信息和特征。在本文中，我们提出了一种新方法，从复杂点云中提取节点级拓扑特征，采用离散化的代数拓扑和微分几何概念。我们在合成数据和真实数据上验证了这些拓扑点特征（TOPF）的有效性，并研究了其在噪声和异构抽样下的鲁棒性。