关于 Skein 代数与 Sl_2(C)-特征标簇
q-alg
2008-02-03 v2 量子代数
摘要
本文揭示两个看似无关的理论间引人入胜的联系：3-流形 skein 模理论与群到 2×2 矩阵特殊线性群表示理论。设 R 为含可逆元 A 的环。对任意 3-流形 M 可赋予一个称为 M 的 Kauffman 括号 skein 模的 R-模。若 A^2=1，则该模具有 R-代数结构。我们研究此结构，并特别证明若 R 为复数域，则该代数同构于 pi_1(M) 的 SL_2-特征标簇的（未约化）坐标环。利用该结果我们以拓扑方法发展 Sl_2-特征标簇理论。我们还赋予任意曲面一个相对 Kauffman 括号 skein 代数。我们证明关于此非交换代数的若干结果。我们的工作应置于 Brumfiel 与 Hilden 的著作《SL(2) Representations of Finitely Presented Groups》（Cont. Math 187）背景中考察。特别地，我们对该书中考虑的代数对象给出拓扑解释。
引用
@article{arxiv.q-alg/9705011,
title = {On Skein Algebras And Sl_2(C)-Character Varieties},
author = {Jozef H. Przytycki and Adam S. Sikora},
journal= {arXiv preprint arXiv:q-alg/9705011},
year = {2008}
}
备注
47 pages, Latex, 34 figures, to appear in Topology