作为图空间的 SL_n-特征标簇
表示论
2007-05-23 v2 量子代数
摘要
群 G 的 SL_n-特征标是 G 的 SL_n-表示的迹。我们证明 G 的 SL_n-特征标之间的所有代数关系都可在任意拓扑空间 X（满足 pi_1(X)=G）中可视化为图（类似 Feynman 图）之间的关系。我们还证明所有此类关系都由图之间的一个单一局部关系所蕴含。以此方式，我们提供了研究群的 SL_n-表示的一个拓扑途径。本文的动机来自我们与 J. Przytycki 关于 3-流形中链环不变量的工作，这些不变量基于 Kauffman 括号 skein 关系。这些不变量导出 M 的 skein 模概念，根据 Bullock、Przytycki 与作者的一条定理，它是 pi_1(M) 的 SL_2-特征标簇的变形。本文给出了该结果到所有 SL_n-特征标簇的推广。
引用
@article{arxiv.math/9806016,
title = {Sl_n-character varieties as spaces of graphs},
author = {Adam S. Sikora},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9806016},
year = {2007}
}
备注
This is a new version of my earlier paper "A geometric method in the theory of SL_n-representations of groups" which mentions connections between my work and spin networks and number theory (Fermat's Last Theorem). To appear in Trans. of AMS. 43 pages, 29 figures