关于平面曲面的 skein 代数

设 $R$ 为带单位元且含固定可逆元 $q^{\frac{1}{2}}$ 的交换环。令 $\mathcal{S}_n$ 表示 $n$ 孔圆盘 $\Sigma_{0,n+1}$ 在 $R$ 上的 Kauffman 括号 skein 代数。当 $q+q^{-1}$ 可逆时，Przytycki 与 Sikora 于 2000 年找到了 $\mathcal{S}_n$ 的一组 $n+{n\choose 2}+{n\choose 3}$ 个生成元；我们证明这些生成元间定义关系的理想由次数 $\le6$、支撑于某些微分同胚于 $\Sigma_{0,k+1}$（$k\le 6$）的子曲面的关系生成。当 $q+q^{-1}$ 不可逆时，Bullock 于 1999 年已知 $\mathcal{S}_n$ 的一组 $2^n-1$ 个生成元；我们证明定义关系的理想由次数 $\le 2k+2$、支撑于某些微分同胚于 $\Sigma_{0,k+1}$（$k\le n$）的子曲面的关系生成。这些结果是对回答 Kirby 列表中问题 1.92 (J) 的实质推进。