高阶 Askey-Wilson 代数及其辫群自同构

我们提出对任意整数 $n$ 的秩 $n-2$ Askey-Wilson 代数 $\mathfrak{aw}(n)$ 的由生成元与关系给出的定义，推广了已知通常情形 $n=3$ 的表示。生成元由 $\{1,\dots,n\}$ 的连通子集标记，且简单而相当少的定义关系直接受 $n=3$ 已知情形的启发。我们的第一个主要结果是证明存在满足 $n+1$ 股辫群关系的 $\mathfrak{aw}(n)$ 自同构。我们还展示了联系不同 $n$ 值代数的余积映射的存在性。我们方法的直接推论是，此处定义的 Askey-Wilson 代数满射到由量子群 ${\rm U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的 $n$ 重张量积中的中间 Casimir 元生成的代数，或等价地满射到 $(n+1)$ 穿孔球面的 Kauffman 括号 skein 代数。我们还得到 Askey-Wilson 代数的一族中心元，作为我们构造的直接副产品，它们在 ${\rm U}_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的 $n$ 重张量积实现中被映为 $0$，从而为由中间 Casimir 元生成的代数给出大量关系。