局部化 skein 代数是弗罗贝尼乌斯代数

当考夫曼括号 skein 关系中的 $A$ 是 $2N$ 次本原单位根（其中 $N\geq 3$ 为奇数）时，有限类型曲面 $F$ 的考夫曼括号 skein 代数 $K_N(F)$ 是 $F$ 的基本群的 $SL_2\mathbb{C}$-特征标 $\chi(F)$ 的环扩张。我们通过逆非零特征标进行局部化，得到特征标簇的函数域上的代数 $S^{-1}K_N(F)$。我们证明若 $F$ 非紧，则代数 $S^{-1}K_N(F)$ 是对称弗罗贝尼乌斯代数。在此过程中，我们证明了 $K(F)$ 是有限生成的，$K_N(F)$ 是 $\chi(F)$ 上的有限秩模，且构成 $F$ 上任意简单图的简单闭曲线在 $S^{-1}K_N(F)$ 内部生成 $S^{-1}\chi(F)$ 的有限域扩张。