Frobenius 代数与可分代数的结构

我们提出一种统一的方法来研究可分代数与 Frobenius 代数。关键的观察是这两种情形都联系于非线性方程 $R^{12}R^{23}=R^{23}R^{13}=R^{13}R^{12}$,称为 FS-方程。给定满足某些正规化条件的 FS-方程的解,我们可以构造一个 Frobenius 代数或可分代数 A(R)。本文的主要结果是这两类基本代数的结构:一个有限生成投射的 Frobenius 或可分 $k$-代数 $A$ 同构于这样的 A(R)。若 $A$ 作为 $k$-模是自由的,则 A(R) 可用生成元与关系描述。给出了 Frobenius 扩张的一个新刻画:$B\subset A$ 是 Frobenius 的当且仅当 $A$ 具有一个 $B$-coring 结构使得余乘法 $\Delta$ 是一个 $A$-双模映射。