环的可分等价与对称代数

我们继续研究《北海道数学杂志》24 (1995), 527-549 中提出的可分等价问题。我们证明了对称的可分等价环 $A$ 和 $B$ 通过一个 Frobenius 双模 ${}_AP_B$ 相连，使得 $A$ 在 $B$ 上是 $P$-可分的。可分等价环通过一个双可分双模 $P$ 相连。此外，环扩张 $A \rightarrow$ End $P_B$ 是分裂的、可分的 Frobenius 扩张。我们观察到，对称代数上的左右有限投射双模均为 Frobenius 双模；若位于 Frobenius 代数上，则需通过 Nakayama 自同构进行扭曲。