span 双范畴中 Frobenius 与交换伪幺半群

在前两位作者的先前工作中，集合的 span 范畴中的 Frobenius 与交换代数对象已用满足特定性质的单纯集进行了刻画。在本文中，我们为集合的 span 双范畴中类似的相干结构找到了相似的刻画。我们证明 $\operatorname{Span}$ 中的交换与 Frobenius 伪幺半群分别对应于满足 $2$-Segal 条件的仿循环集与 $\Gamma$-集。这些结果与该第三作者关于 span 的 $\infty$-范畴中 $A_\infty$ 代数的工作，以及日益增多的关于高阶 Segal 对象的研究密切相关。由于我们的动机来自辛几何与拓扑场论，我们强调这些分类及其证明的直接性与计算性。