自然 Frobenius 映射-幺半群上的 Hopf 余单子

我们研究幺半双范畴 $\mathcal M$ 中自然 Frobenius 映射-幺半群 $M$ 上的幺半余单子。我们将它们视为对偶同伦范畴 $\mathcal M(M,M)$ 中的双幺半群，并将区分经典 Hopf 代数与双代数的各种条件推广到该情境；特别地，我们在该语境下定义了对极的概念。假设 $\mathcal M$ 中存在某些保守函子且幂等 2-胞腔可分裂，我们证明所有这些类 Hopf 条件都是等价的。我们的结果特别蕴含了辫幺半范畴中的 Hopf 代数、小广群、交换基代数上的 Hopf 代数胚、弱 Hopf 代数以及 Bruguières 和 Virelizier 意义下的 Hopf 单子的若干等价刻画。