作为 Hopf 单子的 Hopf 多子、Hopf 范畴与 Hopf 群幺半群

我们以函子方式将任一幺半双范畴 $\mathcal V$ 关联到一个幺半双范畴 $\mathsf{Span}| \mathcal V$。该构造的两个例子尤为有趣：Hopf 多子（由 Bruguières 提出）可视为 $\mathsf{Span}| \mathsf{Cat}$ 中的 Hopf 单子，而辫幺半范畴 $V$ 中的 Hopf 群幺半群（秉承 Turaev 与 Zunino 的精神）以及 $V$ 上的 Hopf 范畴（由 Batista、Caenepeel 与 Vercruysse 提出）均成为 $\mathsf{Span}| V$ 中的 Hopf 单子。Hopf 群幺半群与 Hopf 范畴是作用于一类特殊幺半群上的 Hopf 单子，这类幺半群符合 Böhm 与 Lack 近期研究的框架。这些例子通过一个幺半伪函子 $V\to \mathsf{Cat}$ 相关联。