物种中 Hopf 单子的强线性化形式

向量物种是从具有双射的有限集范畴到向量空间范畴的函子；非正式地，可将其视为 $S_n$-模的序列。（向量物种范畴中的）Hopf 单子由一个具有单位、余单位、积和余积态射的向量物种组成，并满足若干相容性条件，类似于分次 Hopf 代数。如果一个 Hopf 单子在某种意义上拥有由其积和余积保持的“基”，则称其为强线性化的。我们证明了该性质的几个等价刻画，并表明任何交换且余交换的强线性化 Hopf 单子拥有四个基，可将其视为对称函数代数经典基的类比。存在自然函子可将 Hopf 单子转化为分次 Hopf 代数，将这些函子应用于强线性化 Hopf 单子可产生若干显著的 Hopf 代数族。例如，通过这种方式，我们给出了附属于三类经典 Chevalley 群的最大幂零子群的超类函数 Hopf 代数的简单统一构造。