集合族的 Hopf 幺半群

在 $I$ 上的\textit{接地集合族}是子集 $F\subseteq2^I$ 且满足 $\emptyset\in F$。我们研究接地集合族上的线性化 Hopf 幺半群 \textbf{SF}，其限制与收缩受反拟阵相应运算启发。许多已知组合物种，包括单纯复形与拟阵，构成 \textbf{SF} 的 Hopf 子幺半群，尽管不总具有“标准”Hopf 结构（例如，我们的收缩运算并非拟阵的通常收缩）。我们利用 Aguiar 与 Ardila 的拓扑方法，得到有限偏序集序理想格 Hopf 子幺半群的免消去对极公式。此外，我们证明链帮的有限偏序集序理想格 Hopf 代数推广了对称函数 Hopf 代数，且其特征标群推广了常数项为 1 的一元形式幂级数在乘法下的群。