轨道多面体的Hopf幺半群

许多组合对象族具有 Hopf 幺半群结构。Aguiar 与 Ardila 引入了广义置换多面体的 Hopf 幺半群，并证明它包含其他若干著名组合族作为 Hopf 子幺半群，包括图、偏序集与拟阵。我们引入轨道多面体的 Hopf 幺半群，它由在对称群作用下不变的广义置换多面体生成。我们证明模正规等价下，这些多面体与整数合成一一对应。我们透过此视角解释 Hopf 结构，并证明对此 Hopf 幺半群应用第一 Fock 函子给出合成的一个 Hopf 代数。我们用非交换对称函数描述轨道多面体 Hopf 幺半群的字符群，并给出基本字符及其多项式不变量的组合解释。