集合算子的自然 Hopf 代数的反极元公式
量子代数
2013-02-05 v1
摘要
集合算子（set-operad）是关于代入运算的组合物种范畴中的幺半群。从集合算子出发，我们在此给出了一个 Hopf 代数的简单构造，称之为该算子的自然 Hopf 代数。我们利用 Schröder 树获得了其反极元的组合公式，推广了 Faà di Bruno Hopf 代数的 Hayman-Schmitt 公式。由此，我们推导出了特定算子更易读的公式。经典的 Lagrange 反演公式正是通过这种方式从 pointed sets 的集合算子中获得的。我们还推导出了对应于连通图算子、NAP 算子及其推广（即 enriched with a monoid 的树的集合算子）的自然 Hopf 代数的反极元公式。当集合算子是左可消的时，我们可以构造一族偏序集。然后，通过在该族偏序集的区间上取适当的等价关系，自然 Hopf 代数可作为关联约化 Hopf 代数获得。我们还提出了一个从对应于 NAP 算子的自然 Hopf 代数到 Connes 和 Kreimer Hopf 代数的满同态的简单组合构造。
引用
@article{arxiv.1302.0564,
title = {An antipode formula for the natural Hopf algebra of a set operad},
author = {Miguel Angel Méndez and Jean Carlos Liendo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0564},
year = {2013}
}
备注
27 pages, 10 figures