双可分扩张是 Frobenius 的吗

在第 1 节中，我们描述了关于含单位结合环的可分扩张是 Frobenius 扩张的程度已知些什么。通过询问有限 Jones 指数子因子的三个代数公理是否相关，引出了此类问题。在第 2 节中，标题中的问题用可分双模表述。在第 3 节中我们将问题特化到环扩张，指出双可分扩张是双边有限生成投射、分裂、可分扩张。讨论了该问题的一些化简并给出了特殊情形下的解。在第 4 节中给出了各种投射可分扩张的例，它们既非有限生成也非 Frobenius，并构成削弱标题中问题假设之障碍。我们在第 5 节证明，已有的 Frobenius 扩张中可分扩张的刻画是伴随函子一个结果的特例。