奇阶阿贝尔群上 Schur 环的可分离性

$S$-环（Schur 环）相对于群类 $\mathcal{K}$ 称为可分离的，若从该 $S$-环到 $\mathcal{K}$ 中某群上的 $S$-环的每一个代数同构均由一个组合同构所诱导。有限群 $G$ 相对于 $\mathcal{K}$ 称为可分离的，若 $G$ 上的每个 $S$-环相对于 $\mathcal{K}$ 都是可分离的。我们证明：对每个阶为 $9p$ 的阿贝尔群 $G$（其中 $p$ 为素数），其相对于所有有限阿贝尔群的类是可分离的。结合已有结果，这完成了相对于所有有限阿贝尔群类可分离的奇阶非循环阿贝尔群的分类。这也意味着 $G$ 上 Cayley 图类的 Weisfeiler-Leman 维数至多为 2。