关于 $p$-群的 Schur 乘子：当其可商化为 $s$-初等阿贝尔群时

设 $p$ 为一个奇素数。我们描述了一种计算有限 $p$-群 $G$ 的 Schur 乘子的方法，其零层数为 $2$，且 $G/[G,G]$ 与 $\mathbb{Z}_{p^s}$ 的乘积同构，其中 $s \in \mathbb{N}$。这推广了 Blackburn 和 Evens 方法，其中处理了 $s=1$ 的情况。作为一个应用，我们调查了哪些阿贝尔 $p$-群可以作为非阿贝尔 $p$-群的 Schur 乘子。我们进一步引入了 $s$-特殊 $p$-群的概念，其秩为 $k$，推广了秩为 $k$ 的特殊 $p$-群的概念。我们研究了其结构性质，计算了秩为 $1$ 的 $s$-特殊 $p$-群的 Schur 乘子。