导出 Auslander--Iyama 对应 II：双模 Calabi--Yau 结构

设 $d$ 为正整数。在先前的文章中，我们在以下各类对象之间建立了一个双射对应（在适当的等价概念下考虑）：具有有限维第 $0$ 阶上同调且其完美导出范畴的正则生成元为基本 $d\mathbb{Z}$-cluster 倾斜对象的微分分次代数，以及作为双模是扭曲 $(d+2)$-周期的基本 Frobenius 代数。对于 $d=1$，此对应特化为第二作者关于有限型代数三角范畴的先前工作。在本文中，我们针对双模右 Calabi--Yau dg 代数证明了我们一般对应的一个变体。一个新颖的要素是一种新的上同调理论，它包含了在分次双模上存在且唯一极小 $A_\infty$-双模结构的障碍。