Cohen-Macaulay 微分分次模与负 Calabi-Yau 构型

本文中，我们引入 Gorenstein 微分分次（dg）代数上的 Cohen-Macaulay（=CM）dg 模类，并研究其基本性质。我们证明 CM dg 模范畴构成 Nakaoka 与 Palu 意义下的 Frobenius 外三角范畴，且它容许几乎分裂扩张。我们也详细研究表示有限 $d$-自内射 dg 代数 $A$。特别地，我们用 $(-d)$-Calabi-Yau（=CY）构型（即 $d=1$ 时 Riedtmann 构型）对这类 $A$ 的 CM $A$ 的 Auslander-Reiten（=AR）箭图进行分类。对任意给定的 $(-d)$-CY 构型 $C$，我们证明存在 $d$-自内射 dg 代数 $A$，使得 CM $A$ 的 AR 箭图由 $C$ 给出。对于 $A_{n}$ 型，利用 Coelho Simões 给出的 $(-d)$-CY 构型与某种纯组合对象（称为极大 $d$-Brauer 关系）之间的双射，我们通过 Brauer 树 dg 代数构造这样的 $A$。