算术 $\mathscr{D}$-模的刚性化与过一个收敛 Riemann-Hilbert 对应

Christopher Lazda

算术 $\mathscr{D}$-模的刚性化与过一个收敛 Riemann-Hilbert 对应

代数几何 2023-04-17 v1 数论

作者: Christopher Lazda

摘要

在本文中，我定义了特征为正完美域上簇的可构造等晶簇（constructible isocrystals）的三角范畴，Le Stum 的可构造等晶簇的阿贝尔范畴作为自然 t-结构的心脏位于其中。随后我证明了一个 Riemann-Hilbert 对应，表明对于容许某个（未指定的）Frobenius 的对象，该三角范畴等价于 Caro 意义下的过全纯（overholonomic） $\mathscr{D}^\dagger$ -模的三角范畴。我还表明为 $\mathscr{D}^\dagger$ -模定义的上同调函子 $f^!$ 、 $f_+$ 与 $\otimes$ 在此对应的可构造一侧有自然解释。最后，我由此证明，对任意可浸入光滑真形式概形的簇 $X$ ，刚性上同调（带 lisse 系数）与用算术 $\mathscr{D}$ -模定义的上同调一致。

关键词

算术 d-模可构造等晶簇三角范畴 riemann-hilbert 对应过全纯 d-模刚性上同调

引用

@article{arxiv.2304.07181,
  title  = {Rigidification of arithmetic $\mathscr{D}$-modules and an overconvergent Riemann-Hilbert correspondence},
  author = {Christopher Lazda},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2304.07181},
  year   = {2023}
}

备注

84 pages, comments very welcome!

算术 $\mathscr{D}$-模的刚性化与过一个收敛 Riemann-Hilbert 对应

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