卡地亚晶体的黎曼-希尔伯特对应

对于一个在特征$p>0$的完美域上分离、且可嵌入光滑簇的簇$X$，我们建立了$X$上卡地亚晶体的有界导出范畴与平展 site $X_{\text{\'et}}$ 上可构造的$\mathbb Z/p \mathbb Z$-层之间的反等价。关键的中间步骤是将 Emerton 和 Kisin 引入的光滑概型上的局部有限生成单位$\mathcal O_{F,X}$-模范畴推广到可嵌入概型。一方面，该范畴等价于卡地亚晶体。另一方面，通过使用 Emerton-Kisin 的黎曼-希尔伯特对应，我们证明它等价于 Gabber 在$D_c^b(X_{\text{\'et}},\mathbb Z/p \mathbb Z)$中的反常层范畴。