Cartier 晶体与反常可构造 étale $p$-挠层

对于一个特征 $p>0$ 的完美域 $k$ 上、可嵌入光滑 $k$-概形的分离 $F$-有限概形 $X$，我们建立了 $X$ 上 Cartier 晶体有界导出范畴与 étale 站点 $X_{\text{ét}}$ 上可构造 $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$-层之间的等价性。关键中间步骤是将 Emerton 和 Kisin 为光滑概形引入的局部有限生成单位 $\mathcal{O}_{F,X}$-模范畴推广到可嵌入概形。一方面，该范畴等价于 Cartier 晶体。另一方面，利用 Emerton-Kisin 的 Riemann-Hilbert 对应，我们证明它等价于 Gabber 在 $D_c^b(X_{\text{ét}},\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})$ 中的反常层范畴。此外，我们定义了 Cartier 晶体的中间扩张，并证明 Cartier 晶体与反常可构造 étale 层之间的等价性与中间扩张函子交换。