分数 Calabi-Yau 代数与 cluster tilting

我们证明了有限整体维数的扭曲分数 Calabi-Yau 代数类与 $d$-表示有限代数上 $d$-cluster tilting 模的稳定自同态代数相一致。这是我们主要结果的一个应用，该结果指出：有限整体维数的代数 $A$ 是扭曲分数 Calabi-Yau 的，当且仅当存在 $i$ 使得复制代数 $A^{(i)}$ 是高维 Auslander 代数，当且仅当存在无穷多个 $i$ 使得 $A^{(i)}$ 是高维 Auslander 代数。这给出了高维 Auslander-Reiten 理论与扭曲分数 Calabi-Yau 代数研究之间的新联系，并提供了大类高维 Auslander 代数和高维表示有限代数的新构造。我们给出了若干应用，例如扭曲 $\frac{n}{2}$-Calabi-Yau 代数的显式刻画，以及有限整体维数的扭曲分数 Calabi-Yau 代数的有界导出范畴与相关高维预投射代数的 $\mathbb{Z}$-分次稳定模范畴之间的三角等价。