分次扭曲Calabi-Yau代数是广义Artin-Schelter正则的

这是对$\mathbb{N}$-分次且局部有限维的扭曲Calabi-Yau代数的一般性研究，具有以下主要结果。我们证明一个局部有限分次代数当且仅当它在其分次根模下可分离，并满足若干由Martinez-Villa以及Minamoto和Mori的工作改造而来的Artin-Schelter正则性性质的适当推广之一时，是扭曲Calabi-Yau的。我们将维数0的扭曲Calabi-Yau代数刻画为可分离的$k$-代数，并类似地将维数1的分次扭曲Calabi-Yau代数刻画为某些可分离代数上可逆双模的张量代数。最后，我们证明维数2的分次扭曲Calabi-Yau代数当且仅当具有有限GK维时是noetherian的。