三维诺特三次 Calabi-Yau 代数的分类

众所周知，每个在1次生成的3维诺特 Calabi-Yau 代数都同构于某个超势的 Jacobian 代数。最近，S. P. Smith 与第一作者分类了所有其 Jacobian 代数为3维诺特二次 Calabi-Yau 代数的超势。本文的主要结果是分类所有其 Jacobian 代数为3维诺特三次 Calabi-Yau 代数的超势。作为一个应用，我们证明若 $S$ 是一个3维诺特三次 Calabi-Yau 代数且 $\sigma$ 是 $S$ 的一个分次代数自同构，则 $\sigma$ 的同调行列式可由公式 $\operatorname{hdet} \sigma=(\operatorname{det} \sigma)^2$ 计算，除一个例外。