Jacobi代数与Jacobi Novikov-Poisson代数

在本文中，我们引入了Jacobi Novikov-Poisson代数的概念，并证明了它们的仿射化产生Jacobi代数。我们注意到，每个含幺微分Novikov-Poisson代数也是一个Jacobi Novikov-Poisson代数。此外，任何Jacobi Novikov-Poisson代数都可以通过取其底层Novikov代数的换位子括号或使用导子来产生一个Jacobi代数。我们给出了低维Jacobi Novikov-Poisson代数的分类，包括在$\mathbb{C}$上同构意义下的2维和3维代数，并证明了两个此类代数的张量积仍然是Jacobi Novikov-Poisson代数。还给出了从现有代数构造Jacobi Novikov-Poisson代数的几种进一步方法。引入了Frobenius Jacobi Novikov-Poisson代数的概念，并建立了关于二次结构和积分的几个等价刻画。给出了在$\mathbb{C}$上2维和3维二次Jacobi Novikov-Poisson代数的分类。最后，我们利用有限维二次Jacobi Novikov-Poisson代数和有限维二次右Jacobi Novikov-Poisson代数，给出了Frobenius Jacobi代数的显式构造。