δ-Novikov 代数与 δ-Novikov-Poisson 代数
环与代数
2025-05-14 v1
摘要
本文考察了 δ- Novikov 代数的数结构与性质，这是一种由标量参数 δ 所决定的 Novikov 代数的推广。δ- Novikov 代数似乎比 Novikov 代数拥有更丰富的结构。因此，与 Novikov 代数不同，他们在 δ = -1 时拥有非交换的简单有限维代数。此外，我们引入了 δ- Novikov-Poisson 代数，通过从经典 Novikov-Poisson 代数推广出几个定理。具体而言，我们考虑 δ- Novikov 代数的交换结构 [a, b] = a ∘ b - b ∘ a，证明当 δ ≠ 1 时，这些代数是 metabelian Lie-admissible。此外，我们证明每个 metabelian Lie 代数都可以嵌入到适当的 δ- Novikov 代数中，具体取决于交换乘积。我们进一步考虑通过 δ- 导数对交换结合代数的构造 δ- Poisson 与转置 δ- Poisson 代数的过程。最后，我们分析了与 δ- Novikov 代数的变种相关的算子，证明它对于任意 δ 值都不是 Koszul 的。该结果扩展了已知的 Novikov 算子 (δ=1) 和双交换算子 (δ=0) 的结果。
引用
@article{arxiv.2505.08043,
title = {$\delta$-Novikov and $\delta$-Novikov--Poisson algebras},
author = {Ivan Kaygorodov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08043},
year = {2025}
}