相对泊松双代数与弗罗贝尼乌斯雅可比代数

雅可比代数作为雅可比流形的代数对应，恰为单位相对泊松代数。由于单位的存在，通过 Manin 三元组直接构造弗罗贝尼乌斯雅可比代数的方法不可行，因此我们转而研究相对泊松代数的 Manin 三元组作为替代。此类结构等价于某些双代数结构，即相对泊松双代数。对余边界情形的研究引出了相对泊松杨-巴克斯特方程（RPYBE）的引入。RPYBE 的反对称解给出余边界相对泊松双代数。我们引入了相对泊松代数的 $\mathcal O$-算子与相对预泊松代数的概念，以给出 RPYBE 的反对称解。一个直接应用是相对泊松双代数可用于构造弗罗贝尼乌斯雅可比代数，特别地，存在从相对预泊松代数构造弗罗贝尼乌斯雅可比代数的一种方式。