关于相对 Poisson 代数的 bialgebra 理论的新方法

在交换微分代数上构建相对 Poisson 代数的典型方法自然地推广到 bialgebra 语境中。已知的相对 Poisson bialgebra 结构等价于相对 Poisson 代数的 Manin 三角形，这些三角形相对于既在交换结合代数又在 Lie 代数上不变的双线性形式。然而，它们不像交换和 cocommutative 微分反对称微小 (ASI) bialgebra 那样与交换微分代数的 bialgebra 结构一致。或者，取代不变性为 Lie 代数上的交换 2- cocycle，提出相应的 Manin 三角形的相对 Poisson 代数，它们被证明等价于某些 bialgebra 结构，即相对 PCA bialgebra。它们为相对 Poisson 代数的 bialgebra 理论提供了另一种方法，这种方法可自然地从交换和 cocommutative 微分 ASI bialgebra 中构造。引入相对 PCA Yang-Baxter 方程 (RPCA-YBE) 的概念于相对 PCA 代数中，其反对称解给出反对称的相对 PCA bialgebra。也介绍了相对 PCA 代数的 $\mathcal{O}$-算子和相对 pre-PCA 代数的概念，以给出 RPCA-YBE 的反对称解。