微分反对称无穷小双代数、相干导子与泊松双代数
量子代数
2023-04-05 v3 数学物理
math.MP
环与代数
表示论
摘要
我们通过将反对称无穷小（ASI）双代数的研究推广到微分代数的语境中，建立了微分代数的双代数理论，称为微分反对称无穷小（ASI）双代数，其中导子起着重要作用。它们由微分Frobenius代数的双构造以及微分代数的匹配对来刻画。微分代数中结合Yang-Baxter方程的类比的反对称解给出微分ASI双代数，反之，也引入了微分代数的-算子和微分dendriform代数等概念来产生前者。另一方面，引入了ASI双代数上的相干导子概念，作为微分ASI双代数的等价结构。它们包含ASI双代数上的导子，且ASI双代数上的相干导子集合构成一个Lie代数，该Lie代数是由此ASI双代数上相干自同构组成的Lie群的Lie代数。最后，我们将微分ASI双代数的研究应用于泊松双代数，将具有两个交换导子的交换微分代数构造泊松代数的方法推广到双代数的语境，这与已完备建立的泊松双代数理论一致。特别地，我们从微分Zinbiel代数构造了泊松双代数。
引用
@article{arxiv.2207.00390,
title = {Differential Antisymmetric Infinitesimal Bialgebras, Coherent Derivations and Poisson Bialgebras},
author = {Yuanchang Lin and Xuguang Liu and Chengming Bai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.00390},
year = {2023}
}