Frobenius 代数的双构造、Connes 余循环及其对偶性
数学物理
2010-09-06 v3 math.MP
量子代数
摘要
我们构造了一个结合代数，它分解为另一个结合代数及其对偶空间的底层向量空间的直和，使得两者都是子代数，并且自然对称双线性形式是不变的，或者自然反对称双线性形式是一个 Connes 余循环。前者称为 Frobenius 代数的双构造，后者称为 Connes 余循环的双构造，并用 dendriform 代数进行解释。两者都等价于一类双代数，即反对称无穷小双代数和 dendriform D-双代数。在余边界情形下，我们的研究分别导出了结合代数中的结合 Yang-Baxter 方程和 dendriform 代数中的 D-方程，它们是李代数中经典 Yang-Baxter 方程的类似物。我们证明，结合 Yang-Baxter 方程的反对称解对应于某个称为 O-算子的算子的反对称部分，该算子给出了 Frobenius 代数的双构造，而 D-方程的对称解对应于 O-算子的对称部分，该算子给出了 Connes 余循环的双构造。通过比较反对称无穷小双代数和 dendriform D-双代数，我们观察到它们之间存在明显的类比。由于类比中出现的某些对称性和反对称性之间的对应关系，我们将其视为一种对偶性。
引用
@article{arxiv.0808.3330,
title = {Double constructions of Frobenius algebras, Connes cocycles and their duality},
author = {Chengming Bai},
journal= {arXiv preprint arXiv:0808.3330},
year = {2010}
}
备注
50 pages, 2 tables; Some straightforward proofs are omitted, some terminologies and references are changed