Rota-Baxter Lie 双代数、经典 Yang-Baxter 方程与特殊 L-树形双代数

我们遵循 Lie 双代数的 Manin 三重组方法，在 Rota-Baxter Lie 代数上建立双代数结构。具体而言，通过将 Lie 代数的匹配对与 Lie 代数的 Manin 三重组推广到 Rota-Baxter Lie 代数的情形，刻画了 Rota-Baxter Lie 双代数。余边界情形导出了 Rota-Baxter Lie 代数中可容许经典 Yang-Baxter 方程（CYBE）的引入，其反对称解给出 Rota-Baxter Lie 双代数。我们引入 Rota-Baxter Lie 代数上的 $\mathcal{O}$-算子与 Rota-Baxter 前 Lie 代数的概念，以产生可容许 CYBE 的反对称解。此外，推广零权 Rota-Baxter Lie 代数诱导前 Lie 代数这一熟知性质，零权 Rota-Baxter Lie 双代数诱导出一种具有独立意义的双代数结构，即特殊 L-树形双代数，它在几何上等价于带有左不变平坦伪度量的 Lie 群。该诱导也被刻画为相应 Manin 三重组与匹配对之间的诱导。最后，零权 Rota-Baxter Lie 代数中可容许 CYBE 的反对称解给出特殊 L-树形双代数。特别地，零权 Rota-Baxter 代数与零权 Rota-Baxter 前 Lie 代数均可用于构造特殊 L-树形代数。