Leibniz-树形代数与相对Rota-Baxter算子

本文引入Leibniz-树形代数的概念，并建立其与相位空间和Leibniz代数的匹配对偶的等价性。关于棘身情况的研究自然导向Leibniz-树形Yang-Baxter方程（LD-YBE）。我们证明，LD-YBE的反对称解可产生棘身Leibniz-树形代数。此外，我们展示，非必需反对称的解同样可诱导此类代数。这一观察促使我们引入准三角和可分解的Leibniz-树形代数。特别是，我们证明，具有不变对称部分的LD-YBE解可产生准三角Leibniz-树形代数。此类解亦可解释为带权重的相对Rota-Baxter算子。最后，我们在二次Rota-Baxter Leibniz-树形代数与可分解Leibniz-树形代数之间建立一一对应关系。