通过 Manin 三元组研究 Hom-Lie 双代数的另一种方法

在本文中，我们通过 Hom-Lie 代数的表示的对偶表示这一新概念来研究 Hom-Lie 双代数。受 Lie 双代数与 Manin 三元组之间本质联系的启发，我们引入了 Hom-Lie 双代数的概念，重点强调其与关联于满足新不变性条件的非退化对称双线性形式的 Hom-Lie 代数 Manin 三元组的兼容性。利用这一概念，可以在没有 $r\in\mathfrak{g}\otimes \mathfrak{g}$ 的斜对称条件的情况下研究余边界 Hom-Lie 双代数，自然导出经典的 Hom-Yang-Baxter 方程，其解用于构造余边界 Hom-Lie 双代数。特别地，它们用于在 Hom-Lie 双代数的对偶空间上获得典范的 Hom-Lie 双代数结构。我们还从 $\mathcal{O}$-算子和 Hom-左对称代数导出了经典 Hom-Yang-Baxter 方程的解。