反对称无限小双代数与perm双代数

我们通过将反对称无限小双代数的研究推广到 averaging代数的语境，建立了 averaging反对称无限小双代数的双代数理论。它们通过反对称Frobenius代数的双构造以及averaging代数的匹配对来刻画。avering代数中的反对称Yang-Baxter方程解提供了avering反对称无限小双代数。引入了avering代数的$\mathcal{O}$-算子和avering树状代数的概念，以在avering代数中构造反对称Yang-Baxter方程的解，从而得到avering反对称无限小双代数。此外，我们引入了可因式化的avering反对称无限小双代数的概念，并展示了可因式化的avering反对称无限小双代数导致 underlying averaging代数的因式化。我们最终在可因式化的avering反对称无限小双代数与非零权重的对称averingFrobenius代数带Rota-Baxter算子之间建立了一一对应关系。最后，我们将avering反对称无限小双代数的研究应用于perm双代数，扩展了从交换avering代数到avering双代数的语境中perm代数的构造，这与well constructed的perm双代数理论相一致。